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segunda-feira, 1 de abril de 2019

Conhecendo os Ângulos Colaterais e Alternos

Conhecendo os Ângulos Colaterais e Alternos

Estudaremos nessa lição sobre quatro ângulos, que são: 

Os alternos internos e externos, e os colaterais internos e externos. Vamos apresentar as suas definições, assim como conceitos auxiliares importantes para a fixação do conteúdo.

Quando falamos em semirretas, o ângulo é definido como a abertura entre elas. Porém, quando falamos na interseção entre retas, são formados quatro ângulos. Para a nossa primeira situação, utilizaremos duas retas paralelas entre si, as quais serão cortadas por uma reta transversal, o que resultarão em 8 ângulos diferentes! A nossa situação estudada será a seguinte:


Como foi citado, a situação conta com 8 diferentes ângulos, que estão identificados com as letras de A a H.
Porém, antes de falarmos dos ângulos, vamos definir as regiões formadas pelas retas paralelas. A região que fica entre as duas retas é definida como a região interna. Observe na figura:


Já as regiões que não se encontram entre as retas paralelas são definidas como externas. Uma representação das regiões externas está registrada a seguir. É interessante destacar que todos os ângulos que utilizaremos estão numa dessas regiões.



Iniciando então pelos ângulos alternos internos: Como o próprio nome sugere, esses ângulos encontram-se na região interna das retas paralelas. A palavra “alternos” indica que os mesmos estão em posições alternadas em relação a reta transversal. Em nosso exemplo inicial, os ângulos C e E formam um par de ângulos alternos internos, assim como o par D e F.

Já os ângulos alternos externos estão localizados nas regiões externas das retas paralelas, e também se encontram posicionados de maneira alternada em relação a reta transversal. No exemplo utilizado, o par de ângulos A e G são alternos externos, do mesmo modo que o par B e H.

É importante ressaltar que os ângulos alternos são sempre congruentes, ou seja, possuem a mesma forma e tamanho, independente de serem alternos ou externos. Deste modo, os ângulos de cada par terão o mesmo tamanho!

Os ângulos colaterais internos são aqueles que se localizam na região interna entre as retas paralelas, mas que se encontram do mesmo lado da reta transversal! Em nosso exemplo, os ângulos C e F formam um dos pares de ângulos colaterais internos. O outro par é formado pelos ângulos D e E.

Por fim, mas não menos importante, os ângulos colaterais externos estão localizados do mesmo lado da reta transversal, numa das regiões externas das retas paralelas. Este tipo de ângulo está representado na primeira figura pelos pares de ângulos AH e BG.

A propriedade que devemos destacar dos ângulos colaterais externos e internos é que se tratam de ângulos suplementares! Então, como já estudamos anteriormente, a soma destes ângulos será igual a 180º!


Conhecer estas propriedades dos ângulos muitas vezes é uma ótima (ou a única!) saída para a resolução de exercícios que envolvem a geometria. Sendo assim é importante dominar estas propriedades, assim como algumas outras já estudadas. Além disso, essas propriedades também são utilizadas para o estudo de temas mais complexos, o que motiva ainda mais o seu estudo!

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